Cientistas australianos conseguiram decifrar o código de uma misteriosa placa de argila babilônica de 3.700 anos de idade, revelando um nível de sofisticação matemática que precede os gregos antigos por incríveis 1.500 anos.

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Essa placa babilônica, conhecida como Plimpton 322, é a mais antiga — e mais precisa — tabela trigonométrica do mundo, de acordo com uma pesquisa publicada nessa semana na Historia Mathematica. Os pesquisadores da Universidade de New South Wales Sydney que desvendaram o código dizem que a placa provavelmente era usada por escribas matemáticos para calcular ângulos ao projetar palácios, templos, degraus de pirâmides e canais. Essa descoberta mostra que os antigos babilônios, e não os gregos, foram os primeiros a estudar a trigonometria, o estudo matemático de triângulos.

A Plimpton 322 foi descoberta no início dos anos 1900, no sul do Iraque, pelo famoso arqueólogo Edgar Banks, que se tornaria a inspiração para Indiana Jones. Datada dentre 1822 e 1762 a.C, a placa provavelmente veio da antiga cidade suméria de Larsa. Uma análise da placa mostrou que os antigos babilônios conheciam o Teorema de Pitágoras muito antes da ascensão da Grécia Antiga, mas o propósito exato da placa segue um mistério.

Uma das teorias mais fortes era de que ela foi um material auxiliar de ensino para checar problemas quadráticos, mas uma nova pesquisa conduzida pelos cientistas da UNSW Daniel Mansfield e Norman Wildberger agora confirma as marcações na placa como uma tabela trigonométrica.

Depois de conduzirem uma análise historiográfica do propósito pretendido da placa, Mansfield e Wildberger deram uma olhada mais aprofundada no objeto e em suas inscrições. A Plimpton 322 apresenta quatro colunas e 15 fileiras de números escritos na escrita cuneiforme da época. Importante destacar, esse texto está escrito em um sistema de numeração sexagesimal (pense nele como os minutos de um relógio analógico). Suas 15 fileiras descrevem uma sequência de 15 triângulos retângulos, que estão de forma constante diminuindo em inclinação. Além disso, a borda esquerda da placa está quebrada, o que significa que existem algumas partes faltando na Plimpton 322.

Crédito: UNSW

Partindo de pesquisas anteriores, Mansfield e Wildberger conseguiram mostrar que duas colunas e 23 fileiras estão faltando — a placa original continha seis colunas e 38 fileiras. O objeto tem um padrão especial de números conhecido como terno pitagórico (o que agora é um anacronismo, considerando que o matemático grego Pitágoras nasceu cerca de 1.300 anos depois). Isso sugere que a Plimpton 322 descreve as formas de triângulos retângulos usando uma nova forma de trigonometria, baseada em proporções, em vez de ângulos ou círculos. Portanto, escribas podiam usar a tabela para conduzir a tarefa complexa de gerar e ordenar os números na placa; eles podiam pegar uma proporção conhecida dos lados de um triângulo retângulo para determinar as outras duas proporções desconhecidas.

“É um trabalho matemático fascinante que demonstra gênio inegável”, afirmou Mansfield em um comunicado.

A Plimpton 322 não apenas é a tabela trigonométrica mais antiga do mundo. Os pesquisadores dizem que é também a mais precisa já registrada, graças à abordagem sexagesimal única dos babilônios antigos para a aritmética e a geometria (tente dividir um por três e você na hora vai esbarrar nas limitações do nosso sistema decimal). E, como apontado, a placa está reescrevendo a história; o astrônomo grego Hiparco, que viveu por volta de 120 a.C., é normalmente considerado o fundador da trigonometria. Sua “tabela de cordas” em um círculo era a tabela trigonométrica mais antiga do mundo até agora.

“A Plipton 322 precede Hiparco em mais de mil anos”, disse Wildberger. “Ela abre novas possibilidades não apenas para a pesquisa matemática moderna, mas também para a educação matemática. Com a Plimpton 322, vemos uma trigonometria mais simples e precisa, que tem claras vantagens sobre a nossa. Existe um tesouro das placas babilônicas, mas apenas uma fração dele foi estudada até agora. O mundo matemático está apenas acordando para o fato de que essa cultura matemática antiga mas muito sofisticada tem muito a nos ensinar.”

[Historia Mathematica]