Calculadoras são ótimas, mas elas nem sempre estão na mão. Indo mais direto ao ponto, ninguém quer ser pego usando a calculadora do seu telefone quando quer saber quanto de desconto aqueles 15% representam. Aqui vão dez dicas para ajudar você a calcular contas matemáticas de cabeça.
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Matemática mental não é tão difícil quanto pode soar, e você pode se impressionar com o quão fácil é fazer cálculos aparentemente impossíveis usando nada mais que o seu lindo cérebro. Você só precisa se lembrar de algumas regras simples.
Some e subtraia da esquerda pra direita
Lembra como nos ensinaram na escola a somar e subtrair números da direita pra esquerda? Tudo bem quando você estiver fazendo contas com lápis e papel, mas ao fazer conta de cabeça é melhor fazer da esquerda pra direita. Mudar a ordem para que você comece com os valores maiores é um pouco mais intuitivo e fácil de entender. Então quando você somar 58 e 26, comece com a primeira coluna e calcule 50+20=70, então 8+6=14, que somados dão 84. Facinho, facinho.
Faça sua vida mais fácil
Quando confrontado com um cálculo difícil, tente achar um jeito de simplificar o problema ao temporariamente mudar os valores de lugar. Quando calculando 593+680, por exemplo, some 7 a 593 para conseguir 600 (mais fácil de lidar). Calcule 600+680, que dá 1280, então tire o 7 adicional para conseguir a resposta correta, 1273.
Você pode fazer coisas parecidas com multiplicação. Para 89×6, calcule 90×6, então subtraia o 6 adicional. então 540-6=534.
Memorize blocos de construção
Memorizar tabelas de multiplicação é um aspecto importante da matemática mental, e não deve ser descartado.
Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, diz que, ao memorizar esses “blocos de construção” básicos da matemática, nós conseguimos respostas instantâneas para problemas simples que estão embutidos em problemas maiores. Então se você esqueceu dessas tabelas, é melhor você dar uma revisada. E, quando fizer isso, é bom memorizar as tabelas 1/n também, para que você possa se lembrar rapidamente que 1/6 é 0,166, 1/3 é 0,333, e 3/4 é 0,75.
Lembre-se de alguns truques maneiros de multiplicação
Para ajudá-lo a fazer multiplicações simples, é importante que você lembre de alguns truques. Uma das regras mais óbvias é que qualquer número multiplicado por 10 só precisa de um zero no final. Quando multiplicado por 5, a sua resposta será sempre um 0 ou um 5.
Também, quando multiplicando um número por 12, é sempre 10 vezes mais duas vezes aquele número. Por exemplo, quando calculando 12×4, faça 4×10=40, então 4×2=8, então 40+8=48. Um dos meus preferidos é multiplicar por 15: apenas multiplique seu número por 10, então acrescente metade dessa resposta (por exemplo, 4×15 = 4×10=40, mais metade dessa resposta, 20, chegando em 60).
Também tem um bom truque para multiplicar por 16. Primeiro, multiplique o número por 10, depois multiplique a metade do número por 10. Então adicione esses resultados com o número em si para chegar à resposta final. Então, para calcular 16 x 24, primeiro calcule 10 x 24 =240, então descubra a metade de 24, que é 12, e multiplique por 10, o dando 120. Matemática simples resolve o resto: 240+120+24=384.
Os quadrados são seus amigos
Esses truques simples são ótimos, mas números maiores apresentam um desafio diferente. Para isso, um físico do askamathematician.com diz que é uma boa ideia usar a diferença dos quadrados (um quadrado sendo um número multiplicado por ele mesmo).
“Pegue dois números que você está multiplicando e pense neles como sua média, x, mais e menos a diferença entre cada e sua média, ±y,” conta. “Esses dois números são quadrados, então ao invés de memorizar imensas tabelas de multiplicação você precisa só memorizar quadrados.”
Pode parecer uma tarefa árdua, mas memorizar todos os quadrados de 1 a 20 não é tão difícil quanto parece. São só 20 números, afinal de contas. Armado com esse conhecimento anterior, você pode fazer alguns cálculos bem incríveis.
É assim que funciona, começando com um exemplo simples. Vamos assumir por um momento que não sabemos a resposta de 10×4. O primeiro passo é descobrir o número médio entre esses dois números, que é 7 (10-3=7, e 4+3=7). Em seguida, determine a raíz de 7, que é 49. Agora temos um número próximo, mas não próximo o bastante. Para conseguir a resposta correta nós precisamos do quadrado da diferença entre a média (que nesse caso é 3) nos dando 9. O último passo é uma simples subtração, 49-9=40, e quem diria, é a resposta correta.
Isso pode parecer um exagero para descobrir quanto é 10×4 (e é), mas essa mesma técnica funciona para números maiores. Pegue 15×11 por exemplo. Mais uma vez, precisamos encontrar a média entre eles dois, que é 13. O quadrado de 13 é 169. O quadrado da diferença da média (2) é 4. Por fim, 169-4=165, a resposta correta.
Tudo bem aproximar
Ao fazer contas de cabeça, especialmente com grandes números, geralmente é uma boa ideia fazer uma estimativa informada, e não se preocupar em ter uma resposta perfeita. Durante o Projeto Manhattan, por exemplo, o físico Enrico Fermi queria uma estimativa aproximada do poder de uma explosão atômica antes dos dados diagnósticos chegarem. Para isso, ele derrubou pedaços de papel quando a onda de impacto os atingiu (de uma distância segura, claro). Ao medir a distância que o papel viajou, ele estimou que o poder da explosão seria de 10 quilotoneladas de TNT. Essa estimativa foi bem próxima, já que a resposta certa era 20 quilotoneladas de TNT.
Essa técnica, agora conhecida como “Estimativa Fermi”, funciona ao estimar números em potências de dez (veja o vídeo do TER-Ed acima para mais). Então, ao tentar surgir com uma solução aparentemente impossível, ajuda se você resumir as coisas dessa forma. Por exemplo, ao tentar estimar o número de afinadores de piano na sua cidade, primeiro estime o número de habitantes na sua cidade (por exemplo, 1.000.000 habitantes), então estime o número de pianos (10.000), e só então o número de afinadores de piano (por exemplo, 100). Você não vai conseguir a resposta de fato, mas vai conseguir uma resposta rápida, que costuma estar aproximada.
Quando em dúvida, rearranje
É uma boa ideia usar as regras da matemática para rearranjar problemas complexos de forma mais simples. Por exemplo, fazer o problema 5x(14+43) é um pouco difícil de uma vez, mas pode ser transformado em três cálculos bem simples. Lembrando da ordem de operações, esse problema pode ser reescrito como (5×14) + (5×40) + (5×3) = 285.
Transforme um problema grande em um monte de pequenos
Quando na dúvida, decomponha. “Para muitos problemas, o jeito de resolver é quebrar eles em subproblemas e resolver eles”, diz Greenberg. “Quando você tem um problema que soa difícil, geralmente é frutífero procurar formas que ele possa ser quebrado em problemas mais fáceis que você já sabe como resolver.”
Por exemplo, você pode multiplicar por 8 dobrando três vezes. Então, ao invés de tentar descobrir quanto é 12×8, apenas duplique 12 três vezes: 24, 48, 96. Ou até mesmo multiplicando por 5, eu começo multiplicando por 10, que é mais fácil, então divido por dois, que também é bem fácil. Por exemplo, 5×18, calcule 10×18 antes, e divida por dois, onde 180/2=90.
Use notação científica para números imensamente grandes
Ao calcular números grandes na sua cabeça, lembre-se que você pode convertê-los em notação científica antes. Quanto é 44 bilhões divididos por 400.000? Um jeito simples de lidar com isso é converter 4 bilhões em 109, e 400.000 em 105. Agora podemos expressar isso como 44 / 4 e 109/105. Como Greenberg apontou, a regra para dividir exponentes requer que seja feita uma subtração (fácil!), então conseguimos 11 x 10(9-5)= 11 x 104 = 110,000.
O jeito simples de calcular uma gorjeta
Finalmente, algum conselho sobre como calcular uma gorjeta de cabeça. Se você consegue calcular uma gorjeta de 10% (fácil), então você consegue calcular uma de 20% e uma de 15%.
Ao calcular uma gorjeta de 10% de uma refeição que custou US$112,23 apenas mova uma casa decimal para a esquerda, chegando no resultado de $11,22. Quando calculando uma gorjeta de 20%, faça a mesma coisa, mas dobre o resultado, (uma gorjeta de 20 por cento é o dobro de uma de 10 por cento), que nesse caso seria $22,44.
Para uma gorjeta de 15 por cento, de novo calcule a gorjeta de 10 por cento, então acrescente metade (o 5% adicional é apenas metade da quantia de 10%. Então $11,22+(11,22/2). Não se preocupe se você não conseguir a resposta exata. Se não nos preocuparmos demais com os decimais podemos calcular uma gorjeta de 15% de $112,23 é $11 + 5,50, que é $16,50. Perto o bastante! Adicione 25 centavos se você está com medo de errar.
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Imagem do topo: ilustração de Elena Scotti/Gizmodo; Shutterstock