Todo mundo que já jogou pôquer ou até mesmo Uno sabe o básico de embaralhar cartas. Existem vários métodos para fazer isso; qual deles cria uma sequência mais aleatória possível? A matemática pode explicar.

Existem três métodos principais: o embaralhamento em cascata, no qual você combina duas metades do baralho; o “overhand”, no qual você retira algumas cartas e as coloca de volta em outra posição; e a variante na qual você simplesmente mistura todas as cartas em uma mesa.

Para alcançar a ordem mais aleatória possível de cartas, você precisa usar o embaralhamento em cascata 7 vezes. Parece muito, certo? Que nada. Para atingir esse mesmo aleatoriedade com o “overhand”, você teria que fazer isso dez mil vezes. E se você quiser misturar o baralho em uma mesa, você teria que fazer isso por pelo menos 30 segundos.

Persi Diaconis, da Universidade Stanford, explica no vídeo acima que uma sequência de cartas é aleatória se for igualmente provável sair uma carta entre todas as 52 no baralho. Ou seja, a chance de adivinhar corretamente uma carta deve ser de 1/52. Retire-a do baralho, e a chance de adivinhar outra carta deve ser de 1/51, e assim por diante.

Some essas probabilidades, e você chega a uma média de aproximadamente 4,5 acertos. Se o número médio de acertos for muito maior, significa que o baralho não está misturado direito.

Ao fazer o embaralhamento em cascata uma vez, a chance de acerto é enorme (31). Cada vez que você repete o procedimento, as chances vão diminuindo exponencialmente. Se você fizer isso sete vezes, a média de acertos é de apenas 5 – próximo o bastante de uma sequência verdadeiramente aleatória.

O método “overhand”, no entanto, demora muito mais para criar uma sequência próxima da aleatória. Por isso você provavelmente nunca o verá sendo usado em um cassino.