Uma questão simples para você pensar um pouco: números existem? Sério, eles existem mesmo?

Como explica Mark Jago, da Universidade de Nottingham, neste vídeo do canal Numberphile, é muito difícil descobrir o que números são, na verdade, já que eles não são coisas físicas, tangíveis.



Jago levanta algumas teorias que são usadas para explicar esta questão. A primeira – o platonismo – diz que números existem, mas não como coisas físicas. “Você pode pensar neles como entidades fictícias, como Sherlock Holmes, ou míticas, como Pégaso. Elas existem, nas nossas imaginações, nas nossas mentes.”

No entanto, essa teoria tem problemas. Sherlock Holmes foi inventado, e não parece que alguém, um belo dia de manhã, sentou diante de sua máquina de escrever e inventou o número sete, por exemplo. “O número sete sempre foi o número sete. Pelo menos é o que eu acho. Sempre existiu a expressão ‘sete coisas’.”

Outro jeito de pensar é encarar os números como símbolos que criamos – trata-se do intuicionismo. “A matemática não é sobre números, fórmulas, axiomas, equações. Números são apenas símbolos que criamos para elas.” No entanto, ela esbarra no mesmo problema: havia um tempo em que não existiam seres humanos para criar estes símbolos.

Mais uma forma de se pensar é que, se essas coisas poderiam existir, elas existem – é o formalismo. Sim, é meio maluco, mas é mais ou menos o que você faz quando define um conjunto de elementos. “Como você pode apenas definir alguma coisa e ela existir? Esta teoria tem uma resposta: você não está fazendo a coisa existir. O que a definição faz é dizer ‘é possível que esta coisa exista, logo ela existe.'”

Confuso? Sim, é bastante confuso. E fica um pouco mais: muitas destas questões e respostas surgiram durante o começo do século XX, quando diversas áreas da matemática começaram a esbarrar em resultados esquisitos e contraditórios dados por suas teorias. Foi quando surgiu o teorema da incompletude de Gödel, que diz que é impossível encontrar um conjunto completo e consistente de teoremas para toda a matemática.

Olhando tudo isso, dá até para dizer que aquelas multiplicações de matrizes que eu fazia no colégio eram fáceis. Veja o vídeo e tente entender:

Foto por Håkan Dahlström/Flickr