Como medir a distância da Terra à Lua

Os gregos antigos sabiam como, e agora você também pode descobrir. Usando alguns poucos fatos observáveis, é possível medir a distância entre a Terra e a Lua. 

Uma das partes mais complicadas de calcular distâncias no espaço é a dificuldade em encontrar pontos de referência. O tamanho e a distância de objetos na Terra podem ser difíceis de estimar, mas eles ocupam uma paisagem que pode ser medida, fornecendo um ponto de partida. A Lua dá algumas dias — ela está claramente mais perto que o Sol ou as estrelas, mas ainda flutua num infinito de nada que é difícil medir. 

A distância até a Lua foi medida, ao menos aproximadamente, há mais de 2000 anos pelos nossos velhos amigos, os gregos. Eles já haviam descoberto a circunferência da Terra, e consequentemente o seu diâmetro, conseguindo um número absoluto no qual basear o resto dos cálculos. Daí pra frente, é só geometria. 

Muitas pessoas já seguraram um objeto redondo contra o Sol para bloqueá-lo. Quase sempre, não é do tamanho exato. Ou ele não consegue cobrir o Sol inteiro, ou cobre demais, pegando também uma parte do céu ao seu redor. Quando um objeto redondo é segurado contra o Sol, ele cria um cone de sombra que afunila-se em um ponto. Neste ponto, o objeto bloqueia o sol com exatidão. Este ponto, na Terra, equivale a 108 vezes o diâmetro do objeto. Uma bola vai criar uma sombra com o comprimento de 108 bolas, que no seu ponto mais distante vai bloquear o Sol completamente e nada mais. Uma moeda vai criar uma sombra com o comprimento de 108 moedas. E a Terra vai criar uma sombra com o comprimento igual a 108 vezes o seu diâmetro.

A Lua passa por dentro desta sombra durante um eclipse lunar. Então, não importa o quão pequena ou grande seja a Lua, ela teve que passar a uma distância menor que 108 diâmetros da Terra. De fato, durante eclipses lunares, observou-se que a Lua foi bloqueada de maneira imperfeita pela sombra da Terra. A sombra tinha cerca de 2,5 vezes a largura da Lua.

Mas estamos falando de uma lua grande e distante, ou pequena e próxima? Isso seria impossível de deduzir, não fosse por uma coincidência feliz. A Lua em si está a uma distância e tamanho que bloqueia o Sol. Como a bola e a moeda, ela cria a sua própria sombra, e aquela sombra termina na Terra. Mais importante que isso, a sombra termina no mesmo ângulo que a sombra da Terra na Lua, tornando-as versões de tamanhos diferentes de um mesmo triângulo. 

O triângulo funciona assim: o maior tem um diâmetro da Terra de base (8.000 milhas) e 108 diâmetros da Terra de altura (864.000 milhas). O menor tem um diâmetro da Lua de largura e uma órbita da Lua de altura. O médio tem 2,5 diâmetros da Lua de largura e, já que os triângulos são proporcionais, tem também 2,5 órbitas da Lua de altura. Some a altura do médio com a do pequeno e o resultado e o resultado é 3,5 órbitas da Lua, que é a altura do triângulo maior. 

Em outras palavras, a distância até a Lua é 864.000 dividido por 3,5, ou cerca de 247.000 milhas — uns quase 400.000 quilômetros. Segundo o Universe Today, a distância até a Lua é de 239.000 milhas, o que prova mais uma vez que os gregos eram bem espertos. [Virginia Edu e Universe Today]

(Nota: não tirem barato das minhas habilidades com o MS Paint)