Algumas provas matemáticas ocupam algumas linhas; outras exigem algumas páginas; e uma delas – a maior do mundo – ocupa impressionantes 200 TB de armazenamento. O antigo recordista tinha apenas 13 GB.

Segundo a Nature News, três matemáticos – das Universidades do Texas em Austin, Kentucky e Swansea – usaram diversos recursos de computação para resolver o problema booleano dos ternos pitagóricos.

Ternos pitagóricos são grupos de três números (a, b, c) que satisfazem a condição a²+b²=c². É o caso de (3, 4, 5) e (5, 12, 13), por exemplo.

A pergunta é: existe uma forma de separar todos os números naturais (1, 2, 3, 4, …) em dois conjuntos, de forma que nenhum dos dois possua ternos pitagóricos?

A resposta é não. Na matemática, geralmente é mais difícil provar que algo não é possível – afinal, infinitos números permitem infinitas combinações. Por isso, a equipe teve bastante trabalho para chegar a essa conclusão simples.

Até o número 7.824, era possível criar dois conjuntos sem ternos pitagóricos. No entanto, quando os matemáticos chegaram a 7.825, eles descobriram que não havia mais como fazer isso: cada conjunto sempre teria pelo menos um terno pitagórico.

Existem 10^2.300 formas possíveis de se organizar esses números em dois conjuntos. A equipe usou alguns truques para simplificar a situação, deixando cerca de 1 trilhão de combinações para serem verificadas pelo supercomputador Stampede, da Universidade do Texas. 800 processadores passaram dois dias analisando os dados e geraram 200 TB de dados.

Este problema foi proposto pelo matemático Ronald Graham na década de 80, e ele ofereceu US$ 100 para quem conseguisse encontrar a resposta. O trio de pesquisadores já recebeu a recompensa. Claro, a motivação deles não era o dinheiro, e sim “o interesse geral neste problema matemático”.

Esse tipo de prova auxiliada por computador é cada vez mais comum na matemática, embora haja algum debate sobre o assunto. Da Nature News:

… isto não fornece um motivo para explicar porque a divisão em dois conjuntos é impossível, nem explora se o número 7.825 é significativo, diz o matemático Oliver Kullmann, que participou do estudo… se o trabalho dos matemáticos é uma busca para aumentar a compreensão humana da matemática, em vez de acumular uma coleção cada vez maior de fatos, uma solução baseada na teoria parece superior a um computador checando possibilidades.

Ainda assim, a maioria dos estudiosos provavelmente concorda que a quantidade de dados necessária para chegar a esta solução em particular era simplesmente grande para um humano analisar sozinho.

[arXiv via Nature News]

Foto por Edmund Fung/Pixabay