A força de qualquer nó depende de seu formato, mas ninguém entende direito porque isso acontece. Em um estudo recente publicado na Physical Review Letters, uma equipe de físicos descobriu informações importantes para entender este mistério, reunindo tudo em uma única equação que prevê a força e o formato de um nó simples.

Os nós são há tempos o foco de estudos matemáticos abstratos, mas modelar as características físicas deles no mundo real é algo notoriamente difícil, até mesmo para simulações em computadores. Khalid Jawed, um pesquisador de engenharia mecânica da MIT, explicou o problema ao Gizmodo.



“Se você amarrar um nó e estudar o seu formato a olho nu, as torções e voltas dele serão bem complicadas”, produzindo uma mistura de forças interativas. Qualquer modelo matemático deve levar em consideração todas essas torções e voltas, além também de incluir variáveis como tensão, fricção e rigidez do material — seja ele o cadarço de um sapato, corda, cabos de fone de ouvido, nylon, fio de suturas ou até mesmo proteínas dobráveis e DNA.

Nós mais fortes

Em 2008, o matemático francês Basil Audoly, das Universidades Sorbonne em Paris, acreditou ter encontrado uma maneira para entender isso. Ela funcionava bem para nós simples de uma ou duas “voltas”, como o nó de trevo, feito ao criar um laço e passar um dos fins da corda ou fio por dentro dele. Audoly descobriu que seria uma simples questão de levar este conceito básico a nós mais complicados com mais de duas voltas.

Disso, Jawed e seus colegas do MIT decidiram testar a teoria de Audoly fazendo alguns experimentos com nós, usando fio de níquel titânio preso a uma mesa no laboratório. Eles usaram um braço mecânico para apertar os nós, medindo a força necessária para fechar os laços para os nós com um crescente número de voltas. E então… supresa! Eles descobriram que a quantidade de força necessária para apertar um nó mudava radicalmente conforme o número de voltas crescia.

Você talvez imaginasse que a cada volta adicional, seja necessário exercer um pouco mais de força para apertar o nó — uma conexão linear entre o número de torções e a força de cada nó. Mas a equipe da MIT descobriu que essa ligação linear não é válida. Se você tem uma volta e vai fazer uma segunda, é necessário de quatro a oito vezes mais força para apertar este nó — a força necessária aumenta ao quadrado ou ao cubo. Então, um nó complexo com duas voltas requer 1.000 vezes mais força para ser amarrado que um nó com uma única torção simples.

1443474402723141160“Isso é possível até mesmo com os cabos do seu fone de ouvido”, diz Jawed. “Você faz uma volta e a puxa, para fechá-lo com facilidade e diminuir o tamanho do laço. Mas ao fazer cinco ou seis voltas, isso se torna muito mais difícil de fazer, chegando ao ponto de não ser mais possível”.

Mas por que isso acontece? É tudo por causa da fricção. Para um nó simples, com uma ou duas voltas, a variável dominante é a rigidez do material; a fricção é insignificante, ela pode ser ignorada. Mas conforme o número de voltas aumenta para três ou mais, “você aumenta a área de contato da área emaranhada do nó, e isso gera muita fricção”, explica Jawed. Então o novo modelo precisou levar as forças da fricção em consideração, assim como rigidez e topologia (formato).

Apenas o começo

Apesar do poder preditivo, essa (ainda) não é uma “Teoria Unificada dos Nós”, aplicável em todos os lugares para qualquer variável possível – mas é um excelente começo. Os nós simples são a base para nós mais complicados, e os autores estão otimistas de que podem estender essa abordagem para nós crescentemente mais complexos usando simulações em computadores.

Estas são boas notícias para criar nós específicos destinados a diferentes usos. Por exemplo, cirurgiões costurando feridas poderiam “configurar” a força dos nós dependendo do número de voltas que usarem. Isso também pode levar a amortecedores de impacto configuráveis, e a melhorar o nosso entendimento sobre o complicado desembaraço de fibras que envolvem a divisão celular.

“Muito do conhecimento sobre os nós é empírico”, diz Pedro Reis, líder da equipe da MIT, à Science. “Nós tomamos uma abordagem mais racional, e criamos uma estrutura preditiva. Era isso que faltava à comunidade”.

Os físicos querem lhe ajudar a alcançar o nó perfeito que se mantém firme não importa o que aconteça com ele. Mas, por enquanto, precisamos recorrer ao que já sabemos há tempos. O erro mais comum ao amarrar os sapatos é fazer o chamado “nó torto“, mais fraco, em vez de um “nó direito“, mais forte. Vejamos se conseguem encontrar uma alternativa melhor que esta:

[Physical Review Letters e Science]

Foto de capa: Tom Murphy VI/Wikipedia; foto do texto: Jawed et al./Physical Review Letters.

Referências:

Audoly, B., Clauvelin, N., e Neukirch, S. (2007) “Elastic knots,” Physical Review Letters 99: 164301

Bayman, Benjamin F. (1977) “Theory of hitches,” American Journal of Physics 45: 185. [PDF]

Jawed, M.K. et al. (2015) “Untangling the mechanics and topology in the frictional response of long overhand elastic knots,” Physical Review Letters 115: 118302.

Walker, Jearl. (1983) “In which simple equations show whether a knot will hold or slip,” Scientific American 249(2): 120