Os matemáticos descobriram um padrão surpreendente na expressão de números primos, revelando um “viés” antes desconhecido pelos pesquisadores.

Números primos só podem ser divididos por um ou por si próprios: é o caso do 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 etc. Eles têm grande utilidade na criação de algoritmos na criptografia de chaves públicas, e por vezes aparecem na natureza – por exemplo, certas cigarras só saem da toca após 7, 13 ou 17 anos.

Ainda não sabemos se existe um padrão que explica esta sequência, e não existe nenhuma fórmula para saber quando um número primo vai aparecer nessa sequência; os matemáticos ainda não descobriram uma função para tanto.

No entanto, a maioria dos matemáticos concorda que existe algo de aleatório na distribuição dos números primos. Ou, pelo menos, é o que eles pensavam. Recentemente, dois matemáticos decidiram testar esta hipótese de “aleatoriedade”, e descobriram que ela não está correta.

Viés inesperado

Segundo a New Scientist, os pesquisadores Kannan Soundararajan e Robert Lemke Oliver, da Universidade de Stanford (EUA), detectaram um viés inesperado na distribuição de primos consecutivos.

Os matemáticos fizeram a descoberta ao checar a aleatoriedade nos primeiros cem milhões de números primos. Eles só podem terminar em 1, 3, 7 ou 9 (se tiverem mais de um dígito); matemáticos acreditavam que dois números primos seguidos terminariam com o mesmo dígito 25% das vezes.

No entanto, isso não acontece. A chance de um número primo terminado em 1 ser seguido por outro também terminado em 1 é de apenas 18,5%. Números primos consecutivos terminados em 3 e 7 aparecem 30% das vezes; e primos terminados em 9, cerca de 22%. Este não é um padrão perfeitamente aleatório.

Os matemáticos foram mais longe e analisaram o primeiro trilhão de números primos. A distribuição se aproxima de algo aleatório, mas o viés persiste. Ele existe até mesmo quando você não usa a numeração em base 10. Ou seja, isso é mesmo algo inerente aos números primos – e é algo imprevisto.

“Sabemos vergonhosamente pouco”

No estudo, Soundararajan e Lemke Oliver tentam encaixar essa descoberta na chamada “conjectura de k-tuplos”, criada pelos matemáticos G. H. Hardy e John Littlewood no início do século XX – eles deram as bases para as pesquisas modernas sobre números primos.

Essa conjectura ainda não foi provada; no entanto, sem ela – e sem a conhecida hipótese de Riemann – a compreensão dos matemáticos sobre números primos fica terrivelmente restrita. “O que sabemos é vergonhosamente pouco”, diz Lemke Oliver à Nature News.

Spencer Greenberg, matemático e fundador do ClearerThinking.org, diz ao Gizmodo que os números primos, assim como os dígitos do pi, parecem muito aleatórios, mas não são. “Eles são determinados precisamente pelas propriedades dos números. É que, quando nós olhamos para eles, nossos cérebros não conseguem ver o padrão, por isso, eles parecem uma loucura aleatória.”

O estudo é fascinante, e como diz o matemático Andrew Granville à New Scientist, “isso nos dá uma compreensão maior, cada avanço ajuda. Se o que você toma por óbvio está errado, isso obriga a repensar outras coisas que você acha que sabe”.

[Estudo – New Scientist – Nature News]

Foto por Let Ideas Compete/Flickr