Esta é a linha reta mais longa que pode ser percorrida pela água

Em 2012, um usuário do Reddit publicou um mapa que afirmava mostrar a linha reta mais longa que poderia ser percorrida no oceano sem alcançar terra firme. Intrigados, um par de cientistas da computação desenvolveram um algoritmo que confirma a rota e que também mostra a linha reta mais longa que pode ser atravessada por terra.

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Os pesquisadores Rohan Chabukswar, do United Technologies Research Center Ireland, e Kushal Mukherjee, da IBM Research India, criaram um algoritmo em resposta ao mapa publicado pelo usuário do Reddit kepleronlyknows, que se chama Patrick Anderson na vida real.

Seu mapa mostrava uma extensa linha com uma rota de 32.186 quilômetros que ia do Paquistão, passava pelas pontas do sul do continente da África e da América do Sul e terminava na Sibéria, em uma épica aventura no Transpacífico. Em um mapa 2D tradicional, o caminho não se parece nada com uma linha reta; mas lembre-se: a Terra é uma esfera.

Anderson não ofereceu nenhuma evidência para o seu mapa, nem uma explicação sobre como a rota foi calculada. Com isso, Chabukswar e Mukherjee iniciaram um projeto para saber se essa linha reta era de fato a maior possível e para verificar se era possível para um algoritmo resolver o problema tanto para uma linha reta que passasse pela água sem tocar na terra ou no gelo quanto para uma linha reta que percorresse apenas terra sem tocar em um grande corpo d’água. A análise resultante foi publicada no começo deste mês em um servidor de pré-impressão do arXiv e ainda precisa passar pela revisão de outros cientistas.

Calculando a rota

Uma maneira óbvia de calcular linhas retas seria por um método de “força bruta”, exigindo que o computador medisse o comprimento de cada trecho do oceano. Para esse fim, Chabukswar e Mukherjee adquiriram um mapa da NOAA (Administração Oceânica e Atmosférica Nacional dos EUA) que mostra a superfície da Terra em uma resolução razoável por cada milha (1,8 quilômetro). Qualquer coisa acima do nível do mar foi considerada terra firme – uma limitação óbvia, mas eram os melhores dados que os pesquisadores podiam conseguir. O problema maior, no entanto, foi o alto nível de resolução, que exigiu que o computador analisasse um número sem fim de rotas.

“Teríamos 233.280.000 de grandes círculos a serem considerados para encontrar o valor ótimo global, e cada círculo teria 21.600 pontos individuais para processar – seriam surpreendentes 5.038.848.000.000 pontos a serem verificados”, escreveram os pesquisadores no estudo. Vamos ler o número para termos o impacto real: são cinco trilhões, 38 bilhões e 848 milhões de pontos.

Chabukswar e Mukherjee não tinham o poder computacional necessário para realizar uma operação desse nível, nem mesmo o tempo. Então, recorreram a um esquema de otimização chamado “branch-and-bound”. Cientistas utilizam algoritmos branch-and-bound como uma maneira de resolver a otimização de problemas, e eles diminuem o tempo geral de pesquisa ao quebrar as tarefas em blocos menores, ou subconjuntos. A otimização acontece enquanto cada subconjunto é analisado e cortado quando não satisfazem o critério de pesquisa. Conforme essas esferas e subesferas são eliminadas com frequência, a quantidade de dados para análise vai caindo.

Equipados com essa técnica e um laptop comum, Chabukswar e Mukherjee calcularam a rota do oceano em apenas dez minutos. E, de forma fascinante, o algoritmo chegou à mesma resposta mostrada no mapa do usuário do Reddit, mostrando uma linha reta que se estende do Paquistão até a Rússia em um caminho de 32.089,70 quilômetros.

Maior linha reta por terra

Eles calcularam também a maior linha reta possível de se viajar por terra, sem encontrar um grande corpo d’água, como um lago. Foram necessários 45 minutos para o computador calcular o caminho, que começa perto de Jinjiang, na China, e atravessa pela Mongólia, Cazaquistão e Rússia. A linha continua através da Polônia, República Tcheca, Alemanha, Áustria, Liechtenstein, Suíça, França, Espanha e, finalmente, termina perto de Sagres, em Portugal. São 15 países no total. Não é tão longo quanto o caminho navegável por barco, mas a distância também impressiona, com o total de 11.242 quilômetros.

O mais longo caminho de linha reta dirigível na Terra. Imagem: Chabukswar & Mukherjee, 2018

Chabukswar e Mukherjee a chamam de caminho “dirigível”, mas isso provavelmente é impossível devido a obstruções, como montanhas e florestas, que quase com certeza estão pelo caminho. Além disso, o caminho intersecta muitos rios, que foram excluídos como variável pelos pesquisadores. Alguns desvios importantes provavelmente seriam necessários para localizar pontes e evitar terrenos perigosos ou desafiadores.

Neste ângulo, vemos uma perspectiva de cima do caminho. Imagem: Chabukswar & Mukherjee, 2018

De forma similar, o caminho reto pelo oceano provavelmente não é o mais seguro ou mais ideal, dado que contorna águas antárticas traiçoeiras. Além disso, a rota marítima do Paquistão para a Sibéria envolveria uma viagem pelas águas da Indonésia e do Mar das Filipinas. Como os pesquisadores concluem em seu estudo:

“O problema foi abordado como um puro exercício matemático”, escreveram os pesquisadores. “Os autores não recomendam navegar ou dirigir nos caminhos demonstrados.”

[arXiv]

Foto do topo: O mais longo caminho de linha reta disponível na Terra. Crédito: Chabukswar & Mukherjee, 2018