Você já deve ter lidado com uma mesa instável: as quatro pernas têm o mesmo comprimento, mas por algum motivo ela não fica firme no chão. Você pode usar algum objeto para resolver o problema, mas há uma solução melhor – e ela se baseia na matemática.

O matemático alemão Matthias Kreck, da Universidade de Bonn, explica neste vídeo como simplesmente girar um pouco a mesa, no sentido horário ou anti-horário, vai resolver o problema.



Kreck fornece a prova. Ele assume que o chão é levemente desnivelado, e que as quatro pernas da mesa têm o mesmo comprimento. (A mesa é quadrada para simplificar a prova; isto também funciona com outras formas retangulares.)

wobbly table math

Imagine isto: a mesa está acima do chão na perna 1 (há um desnivelamento aí), mas toca a superfície com as pernas 2, 3 e 4. Estas três pernas sempre tocam o chão.

Agora gire esta mesa em 90°. A perna 1 ocupará a posição da perna 2, e assim por diante. Como fazer as pernas 2, 3 e 4 tocarem o chão desta vez, dado que todas têm o mesmo comprimento? Nessa situação teórica, o único jeito é se a perna 1 estiver abaixo do chão.

Como assim? É preciso lembrar que o chão não é plano. Ou seja, uma das pernas estará dentro de um desnivelamento: dessa forma, para forçar as pernas 2, 3 e 4 a tocarem o chão, a perna 1 terá que ser pressionada para baixo – ou seja, terá uma altura negativa.

wobbly table math (2)

Isso é importante por mostrar que a altura da perna 1 pode ir de positiva a negativa. E pelo teorema do valor intermediário, isso significa que essa altura tem que ser zero em algum momento – ou seja, a perna 1 tem que tocar o chão, assim como as outras:

wobbly table math

Como assumimos que as pernas 2, 3 e 4 sempre tocam o chão, quer dizer que sempre haverá uma posição em que a mesa não estará bamba – basta girá-la. (Se a mesa for retangular, a prova também vale: basta repeti-la supondo que você gira a mesa em 180°.)

Ainda não acreditou? Então experimente isso da próxima vez que você for para um bar. Pode não ser a solução mais sociável para o problema da mesa bamba, mas é certamente a mais fácil. Afinal, nem sempre é possível encontrar uma mesa com três pernas, que não iria balançar… [Numberphile]

Atualizado em 20/08